Версия для печати

Андрей Колмогоров: «Моя жизнь была преисполнена счастья»

Дайджест. Курган. 2023

«Колмогоров был не просто ученый, он был глубокий мыслитель. Для него процесс постоянного поиска нового результата, метода, идеи был равносилен самой жизни».

Б. В. Гнеденко

Андрей Николаевич Колмогоров - крупнейший математик XX столетия, педагог, академик Российской академии наук и других престижных академий мира, почётный профессор множества университетов.

В математических науках Андрей Николаевич сделал так много, что одно только перечисление направлений его научной деятельности впечатляет. Он активно работал практически во всех областях математики, определяя новые направления исследований. Говоря о своей жизни, научной и педагогической деятельности учёный подчёркивал:

«Я жил, всегда руководствуясь тем тезисом, что истина - благо, что наш долг - её находить и отстаивать...»

В дайджесте «Андрей Колмогоров: «Моя жизнь была преисполнена счастьем» освещаются основные этапы жизни и деятельности математика. В работе использованы традиционные и электронные источники.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове. Его мать, Мария Колмогорова, скончалась во время родов.

После смерти жены (достоверного подтверждения того, что они состояли в браке нет), Николай Катаев забрал сына в Ярославль. Здесь мальчика довольно быстро передали на воспитание теткам по материнской линии. Когда мальчику едва исполнилось 7 лет, его усыновила Вера Колмогорова – одна из его теть по материнской линии.

Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста и занимались с ними по новейшим методикам. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Е. А. Репман. В этой гимназии было совместное обучение мальчиков и девочек - большая редкость в те годы. Он с большой теплотой вспоминал: «В гимназии классы были маленькие (15-20 учеников). Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. Иногда это были преподаватели университета, наша преподавательница географии сама участвовала в интересных экспедициях. Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительного материала, иногда даже с коварными целями посрамить своими знаниями менее опытных учителей. Делался опыт ввести в традицию публичную защиту кончающими школу учащимися выпускного сочинения (типа вузовской дипломной работы). По математике я был одним из первых в своём классе, но первыми более серьёзными научными увлечениями в школьное время для меня были сначала биология, а потом русская история...

В детские годы мечты о будущей деятельности законно переплетаются с игрой. В 11-12 лет я затратил немало труда на собирание подробных сведений о необитаемых островах южных океанов, так как собирался навербовать выходцев из разных стран и организовать на этих островах некое идеальное государство, для которого мною даже была написана конституция. Был предусмотрен и военный флот для защиты от возможных посягательств на нашу свободу.

Но в 13-14 лет такие занятия были уже дурашливостью. К тому же наступил 1917 год, и мы все, товарищи по школе, вдруг стали взрослыми.

Первым серьёзным планом дальнейшей жизни и работы было намерение заняться лесным хозяйством - стать лесничим, сажать леса, растить их и охранять. Увлекала, конечно, и романтика жизни в лесу.

Мои способности к математике к этому времени уже в значительной мере проявились. Я решал трудные задачи, а в теории ушёл много дальше школьных программ. Высшую математику изучал по статьям в энциклопедическом словаре Брокгауза и Эфрона, что не слишком легко, так как статьи эти имели не учебный характер, а скорее справочный.

Но оформленная мысль стать математиком, исследователем, самому делать в математике серьёзные открытия, продвигать математическую науку вперёд, пришла не сразу. Скорее всего, в шестнадцать лет...

Общей установкой на поиски для себя серьёзного, нужного дела я обязан семейной традиции (особенно воспитавшей меня В. Я. Колмогоровой) и атмосфере, господствовавшей в замечательной частной гимназии Е. А. Репман, в которой я учился. Научные увлечения шли от учителей этой гимназии, но культивировались особенно азартно в кружке друзей...

В 1918-1920 годах жизнь в Москве было нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне вместе со старшими пришлось уехать на постройку железной дороги Казань - Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать» .

В 1920 году Андрей Николаевич поступил одновременно на физико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и на математическое отделение Химико-технологического института им. Д. И. Менделеева. Поступление в Химико-технологический институт Колмогоров объяснял так: «Не бросал мысль о технической карьере, почему-то меня увлекала металлургия», «техника тогда воспринималась как что-то более серьёзное и необходимое, чем чистая наука» . Также он оформился вольнослушателем на историческом факультете университета. Здесь, будучи первокурсником, на одном из исследовательских семинаров он с успехом выступил с научным докладом, посвященным анализу земельных отношений в Новгороде, при подготовке которого «использовались... некоторые приёмы математической теории» . Уже после смерти Колмогорова этот многостраничный доклад был опубликован в виде отдельной книги и получил высокую оценку современных специалистов-историков.

Первые увлечения прошли, перевесил интерес к математике, Андрей Николаевич начал её активно изучать и уже с первых курсов проводил свои собственные научные исследования.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина на одной из лекции. Лузин вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения...» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно...» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто» . Через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха».

В статье «Как я стал математиком» он вспоминает: «Сдав в первые же месяцы экзамены за первый курс, я как студент второго курса получил право на 16 кг хлеба и 1 кг масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. Одежда у меня была, а туфли на деревянной подошве я изготовил себе сам...»

В 1922 году девятнадцатилетний Колмогоров - студент Московского университета, талантливый начинающий математик - начал работать в Потылихской опытно-показательной школе Наркомпроса в Москве. Любопытно, что эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы.

Дальтон-план, принятый в школе, где Колмогоров преподавал физику и математику, предусматривал индивидуальный план работы ученика. Ребенок самостоятельно составлял месячную программу занятий. «Каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шел в... библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал, - вспоминал Колмогоров в своем последнем интервью. - А преподаватель сидел в уголке, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали» . Эту картину - учитель, молча сидящий в углу, - десятилетия спустя можно будет увидеть на занятиях математических кружков.

Работа в Потылихинской школе оказала огромное влияние на всю последующую жизнь Андрея Николаевича.

В 1929 году Андрей Николаевич был принят на работу в институт математики и механики при МГУ, а в 1931 году стал профессором МГУ и эти свои профессорские обязанности выполнял до конца своей жизни. В 1929-1931 годах, будучи научным сотрудником МГУ, по совместительству он заведовал кафедрой математики в Индустриально-педагогическом университете им. К. Либкнехта.

Весной 1935 года Колмогоров и П. Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Педагогические раздумья и забота о постановке математического образования в массовой школе нашли своё отражение в вышедшем в свет в издательстве Учпедгиз в 1939 году учебнике «Алгебра. Пособие для средних школ. Часть первая», который был написан Колмогоровым в соавторстве с Александровым.

В предисловии авторы учебника пишут: «Мы везде стремились соединить понятность изложения с его достаточной обстоятельностью и логической безупречностью. При этом мы исходили из убеждения, что наша книга будет верным и надёжным руководителем для учащегося не только при первом знакомстве с предметом, но и при дальнейшем изучении математики» .

Вторая часть задуманного учебника - «Алгебра. Часть вторая» - так и не появилась в печати: помешали война и последующие годы восстановления страны от всеобщей разрухи.

23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Теперь главное - военная тема. Все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Генерального артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, дает определение наивыгоднейшего рассеивании снарядов при стрельбе.

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику т. д., вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов. В декабре такая школа была открыта в Москве при МГУ. Такие школы были открыты также при ведущих университетах в Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Они задумывались как школы научного творчества и отличались от других школ содержанием программ и методами работы. С момента открытия школа при МГУ называлась Колмогоровской школой, что уважительно отмечало и подчёркивало личность её научного руководителя.

Колмогоров разработал не только методику индивидуального обучения, основанную на дальтон-плане, но и полностью новую школьную программу. Лекции по математике, которые читал в том числе сам Колмогоров, имели целью ввести детей в мир большой науки. Принимались в расчет способности учеников: Колмогоров охотнее выбирал детей, в которых обнаруживал присутствие «божьей искры», чем тех, кто досконально знал школьный курс математики. В колмогоровской школе - возможно, единственной в СССР - преподавали вузовский курс истории древнего мира. Учебная программа включала большее количество уроков физического воспитания, чем их было в обычных школах.

Более двадцати лет своей жизни Андрей Николаевич отдал этой школе, которую сам создал, вдохнул в неё жизнь. Здесь он читал лекции, вёл семинары, руководил работой кружков для школьников и методическим объединением преподавателей математики. Также Колмогоров работал в летних школах для поступающих, возглавлял попечительский совет, устраивал музыкальные и литературные вечера, ходил с детьми и преподавателями в туристические походы, рассказывал о своих путешествиях. Создавая методическую систему преподавания, выбирая формы и методы работы с преподавателями и учениками, Колмогоров использовал личный опыт домашнего обучения, учёбы в гимназии Репман и работы учителем в Потылихинской школе.

Колмогоров стремился не только создать обойму элитарных математических школ. Он хотел обучить настоящей математике всех детей, которые могут учиться. Он подготовил проект модернизации учебной программы, с тем чтобы школьники учились не сложению и вычитанию, а математическому мышлению. Он курировал реформу, которая ввела в учебные планы изучение простых алгебраических уравнений с переменными и использование в обучении компьютеров - чем раньше, тем лучше. Кроме того, Колмогоров стремился преобразовать школьный курс геометрии, чтобы открыть дорогу неевклидовой геометрии.

Введение термина «конгруэнтность» в школьные учебники привело Колмогорова к серьезной конфронтации с советской системой. В декабре 1978 года 75-летнего Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук, реформу и ее авторов обвинили в непатриотичности. Газеты даже выдвинули обвинение в том, что математики, ответственные за реформу школьного образования, «подпали под чуждое нашему обществу влияние буржуазной идеологии» . Пресса заклеймила Колмогорова как «агента западного культурного влияния» .

Колмогоров не смог оправиться от удара. Его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, он лишился зрения и речи.

Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный своими учениками, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним.

Этапы научного пути

Первая научная публикация Андрея Николаевича Колмогорова относится к 1921 году. Это был доклад математическому кружку о квадрильяже. В 1922 году он построил ряд Фурье, расходящийся почти всюду, что принесло ему мировую известность.

В 1923 году появились публикации Колмогорова, посвященные проблемам дескриптивной и метрической теории функций.

Обсуждавшиеся в середине 20-х годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.-Э.-Я. Броуэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 году, что все известные предложения классической формальной логики при определенной интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых.

Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили советские математики. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

В 1931 году вышла в свет его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а в 1933 году - монография «Основные понятия теории вероятностей». Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову за работы по теории вероятностей была присуждена Государственная премия.

В теории вероятностей Колмогоров был признанным главой науки во всем мире.

В 1954 году на математическом конгрессе в Амстердаме Андрей Николаевич сделал доклад , посвященный одной из величайших проблем астрономии и классической механики - проблеме устойчивости Солнечной системы. Колмогоров рассказал о разработанном им новом методе, который был усовершенствован Арнольдом и Мозером и получил название КАМ-теории, считающейся одним из крупных достижений математики ХХ века.

В 1956 году Колмогоров установил возможность представления любой непрерывной функции нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций трех переменных. В 1957 году он показал, что любую непрерывную функцию от произвольного числа переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и единственной функции двух переменных - функции сложения.

В теории алгоритмов Колмогорову принадлежат определение общего понятия алгоритма и создание теории сложности конструктивных объектов. Результаты, связанные с дискретными автоматами и конечными алгоритмами, были доложены Колмогоровым в 1963 году и во многом определили дальнейшее развитие в этой области. Он продолжил исследование марковской теории нормальных алгоритмов, а именно - тех алгоритмов, которые подлежат реализации с помощью цифровых вычислительных машин.

В конце своей творческой жизни Андрей Николаевич провозгласил начало грандиозной программы по осмыслению единства детерминированных и случайных явлений: мир един - большинство детерминированных явлений, обладающих определенной неустойчивостью, начинают вести себя как случайные и, наоборот, случайные явления подчиняются строгим законам. В основе нового осмысления лежит понятие сложности: сложно описываемое детерминированное явление ведет себя как случайное. В этой концепции соединились фактически все направления научных поисков Колмогорова: и его исследования в теории функций, и его труды в области математической логики, теории информации, теории автоматов, теории апроксимации, теории динамических систем, классической механики, теории турбулентности и теории вероятностей.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, которой он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров - почетный член многих иностранных академий и научных обществ, лауреат многочисленных премий, в том числе международной премии Больцано, которую называют «Нобелевской премией математиков» (в завещании Нобеля работы математиков оговорены не были).

Математические понятия:

Аксиоматика Колмогорова

Двойственность Колмогорова

Критерий согласия Колмогорова

Неравенство Колмогорова

Полином Колмогорова-Габора

Распределение Колмогорова

Колмогоровская сложность

Среднее Колмогорова

Теорема Колмогорова

Теорема Колмогорова о двух рядах

Теорема Колмогорова о трёх рядах

Теорема Колмогорова - Хинчина о сходимости

Теорема Хинчина - Колмогорова

Теорема Рао - Блэквелла - Колмогорова

Теорема Колмогорова - Арнольда

Теория Колмогорова - Арнольда - Мозера

Уравнение Колмогорова - Чепмена

Уравнение Джонсона - Мела - Аврами - Колмогорова

Документальные фильмы об Андрее Колмогорове:

«Спрашивайте, мальчики» , 1970 (автор сценария - Лев Гуревич, режиссёр - Г. В. Визитей).

«Рассказы о Колмогорове» , 1984 (автор сценария и режиссёр - А. Н. Марутян).

Работы А. Н. Колмогорова,

имеющиеся в Центральной городской библиотеке им. В. В. Маяковского:

1. Колмогоров, Андрей Николаевич. Алгоритм, информация, сложность / А. Н. Колмогоров ; ред. И. Г. Вирко. - Москва : Знание, 1991. - 44, [4] с. : рис. - (Новое в жизни, науке, технике : подписная научно-популярная серия) (Математика, кибернетика : издается ежемесячно с 1967 г. ; № 1/1991). - Текст : непосредственный.

2. Колмогоров, Андрей Николаевич. Введение в теорию вероятностей / А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров. - Москва : Наука, 1982. - 159, [1] с. : рис. - (Библиотечка "Квант" / редкол.: И. К. Кикоин (пред.) и др. ; вып. 23). - Текст : непосредственный.

3. Колмогоров, Андрей Николаевич. Современная математика и математика в современной школе / А. Н. Колмогоров // Математика в школе. - 2003. - № 3. - С. 10-11.

Источники:

1. Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) . - Текст : непосредственный // Самин, Дмитрий Константинович. Сто великих ученых / [Самин Д. К.]. - Москва : Вече, 2010. - С. 404-407.

2. Андрей Николаевич Колмогоров: «Моя жизнь была преисполнена счастья» . - Текст : непосредственный // Математика в школе. - 2003. - № 3. - С. 2-3.

3. Вавилов, В. В. Автографы А. Н. Колмогорова / В. В. Вавилов. - Текст : непосредственный // Математика в школе. - 2013. - № 8. - С. 69-75.

4. Гессен, Маша. Одушевленная математика / Маша Гессен. - Текст : непосредственный // Вокруг света. - 2011. - № 4. - С. 180-188.

5. Ивашев-Мусатов, О. С. Штрихи к портрету / О. С. Ивашев-Мусатов. - Текст : непосредственный // Математика в школе. - 2003. - № 3. - С. 3-6.

6. Колмогоров Андрей Николаевич : сайт. - URL: https://web.archive.org/web/20061118061150/http://www.kolmogorov.info/ (дата обращения: 20.04.2023). - Изображения. Текст : электронный.

7. Андрей Колмогоров. Гений математики : из цикла «Легенды науки». - Изображение (движущееся ; двухмерное ) : электронное // YouTube. - URL: https://www.youtube.com/watch?v=oFoJFkIS9lY (дата обращения: 20.04.2023).

8. Андрей Колмогоров. Математический гений ХХ века, который хотел реформировать школы. - Текст : электронный // Мел. - URL: https://mel.fm/zhizn/istorii/8251647-kolmogorov_math (дата обращения: 20.04.2023).

9. Мин, Иван. Математика как образ жизни: теория вероятностей в судьбе Андрея Колмогорова / Иван Мин. - Текст : электронный // Theory&Practice. - URL: https://theoryandpractice.ru/posts/8975-matematika-kak-obraz (20.04.2023).

10. Тихомиров, Владимир. Слово об учителе . - Текст : электронный // Семь искусств : журнал. - 2011. - № 8. - URL: https://www.7iskusstv.com/2011/Nomer8/Tikhomirov1.php (20.04.2023).

Составитель: ведущий библиограф Артемьева М. Г.

Андрей Колмогоров: «Моя жизнь была преисполнена счастья» : дайджест / МБУК «Централизованная библиотечная система г. Кургана», Центральная городская библиотека им. В. Маяковского, Информационно-библиографический отдел ; сост. Артемьева М. Г. - Курган, 2023.